Google
Câu hỏi: Cho tam giác ABC vuông cân tại A nằm trong một môi trường truyền âm. Một nguồn âm điểm O có công suất không đổi phát âm đẳng hướng đặt tại B khi đó một người M đứng lại C nghe được âm có mức cường độ âm là 40dB. Sau đó di chuyển nguồn O trên đoạn AB và người M di chuyển trên đoạn AC sao cho $BO=AM.$ Mức cường độ âm lớn nhất mà người đó nghe được trong quá trình cả hai di chuyển bằng
A. $56,6dB.$
B. $46,0dB.$
C. $42,0dB.$
D. $60,2dB.$
$\Delta ABC$ vuông cân tại A: $CB=AB\sqrt{2}$
Ta có: $M{{O}^{2}}=A{{M}^{2}}+A{{O}^{2}}=A{{M}^{2}}+{{\left( AB-OB \right)}^{2}}$
$=A{{M}^{2}}+A{{B}^{2}}+O{{B}^{2}}-2AB.OB$
Mà $OB=AM,$ nên:
$M{{O}^{2}}=2A{{M}^{2}}-2AM.AB+A{{B}^{2}}={{\left( \sqrt{2}AM-\dfrac{AB}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}+\dfrac{A{{B}^{2}}}{2}\ge \dfrac{A{{B}^{2}}}{2}$
Dâu “ =” xảy ra thi OM nhỏ nhất hay mức cường độ âm tại M là lớn nhất $\Rightarrow M{{O}_{\min }}=\dfrac{AB}{\sqrt{2}}=\dfrac{CB}{2}$
${{L}_{C}}-{{L}_{M}}=\log {{\left( \dfrac{MO}{CB} \right)}^{2}}\Leftrightarrow 4-{{L}_{M}}=\log \dfrac{1}{4}\Rightarrow {{L}_{M}}=4,6B=46dB$
A. $56,6dB.$
B. $46,0dB.$
C. $42,0dB.$
D. $60,2dB.$
$\Delta ABC$ vuông cân tại A: $CB=AB\sqrt{2}$
Ta có: $M{{O}^{2}}=A{{M}^{2}}+A{{O}^{2}}=A{{M}^{2}}+{{\left( AB-OB \right)}^{2}}$
$=A{{M}^{2}}+A{{B}^{2}}+O{{B}^{2}}-2AB.OB$
Mà $OB=AM,$ nên:
$M{{O}^{2}}=2A{{M}^{2}}-2AM.AB+A{{B}^{2}}={{\left( \sqrt{2}AM-\dfrac{AB}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}+\dfrac{A{{B}^{2}}}{2}\ge \dfrac{A{{B}^{2}}}{2}$
Dâu “ =” xảy ra thi OM nhỏ nhất hay mức cường độ âm tại M là lớn nhất $\Rightarrow M{{O}_{\min }}=\dfrac{AB}{\sqrt{2}}=\dfrac{CB}{2}$
${{L}_{C}}-{{L}_{M}}=\log {{\left( \dfrac{MO}{CB} \right)}^{2}}\Leftrightarrow 4-{{L}_{M}}=\log \dfrac{1}{4}\Rightarrow {{L}_{M}}=4,6B=46dB$
Đáp án D.
