Google
Câu hỏi: Cho tam giác ABC vuông cân tại A nằm trong một môi trường truyền âm. Một nguồn âm điểm O có công suất không đổi phát âm đẳng hướng đặt tại B khi đó một người M đứng tại C nghe được âm có mức cường độ âm là 40 dB. Sau đó di chuyển nguồn O trên đoạn AB và người M di chuyển trên đoạn AC sao cho BO = AM. Mức cường độ âm lớn nhất mà người đó nghe được trong quá trình cả hai di chuyển bằng
A. 56,6 dB.
B. 46,0 dB.
C. 42,0 dB.
D. 60,2 dB.
Khi nguồn âm O đặt tại B, người đứng tại C nghe được âm có mức cường độ âm: ${{L}_{C}}=10.\log \dfrac{P}{4\pi B{{C}^{2}}}=40\text{d}B$
Khi di chuyển nguồn O trên đoạn AB và người M di chuyển trên đoạn AC sao cho $BO=AM$ thì mức cường độ âm người nghe được: ${{L}_{M}}=10.\log \dfrac{P}{4\pi O{{M}^{2}}}$.
Ta có: ${{\left( {{L}_{M}} \right)}_{\max }}\Leftrightarrow O{{M}_{\min }}$
$\Delta ABC$ vuông cân tại A có $BO=AM\Rightarrow O{{M}_{\min }}\Leftrightarrow OM$ là đường trung bình của $\Delta ABC$
$\Rightarrow O{{M}_{\min }}=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow {{\left( {{L}_{M}} \right)}_{\max }}=10.\log \dfrac{P}{4\pi {{\left( \dfrac{BC}{2} \right)}^{2}}}=10.\log \dfrac{4P}{4\pi B{{C}^{2}}}$
$\Rightarrow {{\left( {{L}_{M}} \right)}_{\max }}-{{L}_{C}}=10.\log \dfrac{4P}{4\pi B{{C}^{2}}}-10.\log \dfrac{P}{4\pi B{{C}^{2}}}=10\log 4\Rightarrow {{\left( {{L}_{M}} \right)}_{\max }}={{L}_{C}}+10\log 4$
$\Rightarrow {{\left( {{L}_{M}} \right)}_{\max }}=40+10\log 4=46dB$.
A. 56,6 dB.
B. 46,0 dB.
C. 42,0 dB.
D. 60,2 dB.
Khi nguồn âm O đặt tại B, người đứng tại C nghe được âm có mức cường độ âm: ${{L}_{C}}=10.\log \dfrac{P}{4\pi B{{C}^{2}}}=40\text{d}B$
Khi di chuyển nguồn O trên đoạn AB và người M di chuyển trên đoạn AC sao cho $BO=AM$ thì mức cường độ âm người nghe được: ${{L}_{M}}=10.\log \dfrac{P}{4\pi O{{M}^{2}}}$.
Ta có: ${{\left( {{L}_{M}} \right)}_{\max }}\Leftrightarrow O{{M}_{\min }}$
$\Delta ABC$ vuông cân tại A có $BO=AM\Rightarrow O{{M}_{\min }}\Leftrightarrow OM$ là đường trung bình của $\Delta ABC$
$\Rightarrow O{{M}_{\min }}=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow {{\left( {{L}_{M}} \right)}_{\max }}=10.\log \dfrac{P}{4\pi {{\left( \dfrac{BC}{2} \right)}^{2}}}=10.\log \dfrac{4P}{4\pi B{{C}^{2}}}$
$\Rightarrow {{\left( {{L}_{M}} \right)}_{\max }}-{{L}_{C}}=10.\log \dfrac{4P}{4\pi B{{C}^{2}}}-10.\log \dfrac{P}{4\pi B{{C}^{2}}}=10\log 4\Rightarrow {{\left( {{L}_{M}} \right)}_{\max }}={{L}_{C}}+10\log 4$
$\Rightarrow {{\left( {{L}_{M}} \right)}_{\max }}=40+10\log 4=46dB$.
Đáp án B.
