Google
Câu hỏi: Cho tam giác ABC với các cạnh lần lượt là 13,14,15. Mặt cầu (S) có tâm E tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác ABC, đồng thời khoảng cách từ E đến mặt phẳng (ABC) bằng $2\sqrt{5}.$ Mặt cầu (S) đó có diện tích bằng
A. $100\pi $.
B. $144\pi $.
C. $180\pi $.
D. $192\pi $
Gọi H là hình chiếu của E lên (ABC) thì là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và $EH=2\sqrt{5}.$
Gọi K là hình chiếu của H lên AB thì HK bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Có ${{S}_{ABC}}=p.HK\Rightarrow HK=\dfrac{\sqrt{p\left( p-13 \right)\left( p-14 \right)\left( p-15 \right)}}{p}=4,$ với $p=\dfrac{13+14+15}{2}$
Mặt cầu (S) có bán kính $R=\sqrt{E{{H}^{2}}+H{{K}^{2}}}=6.$
Diện tích mặt cầu (S) là $S=4\pi {{R}^{2}}=144\pi .$
A. $100\pi $.
B. $144\pi $.
C. $180\pi $.
D. $192\pi $
Gọi K là hình chiếu của H lên AB thì HK bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Có ${{S}_{ABC}}=p.HK\Rightarrow HK=\dfrac{\sqrt{p\left( p-13 \right)\left( p-14 \right)\left( p-15 \right)}}{p}=4,$ với $p=\dfrac{13+14+15}{2}$
Mặt cầu (S) có bán kính $R=\sqrt{E{{H}^{2}}+H{{K}^{2}}}=6.$
Diện tích mặt cầu (S) là $S=4\pi {{R}^{2}}=144\pi .$
Đáp án B.