Google
Câu hỏi: Cho số thực m và phương trình bậc hai ${{z}^{2}}+mz+1=0.$ Khi phương trình không có nghiệm thực, gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của $T=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|.$
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Xét phương trình ${{z}^{2}}+mz+1=0$ có $\Delta ={{m}^{2}}-4.$
Vì phương trình không có nghiệm thực nên $\Delta <0\Leftrightarrow -2<m<2.$
Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là các nghiệm của phương trình thì ${{z}_{1}}=-\dfrac{m}{2}-\dfrac{\sqrt{4-{{m}^{2}}}}{2}i;{{z}_{2}}=-\dfrac{m}{2}+\dfrac{\sqrt{4-{{m}^{2}}}}{2}i.$
$\Rightarrow {{z}_{1}}-{{z}_{2}}=-i\sqrt{4-{{m}^{2}}}\Rightarrow T=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{4-{{m}^{2}}}\le 2.$
$T=2$ khi $m=0.$ Vậy giá trị lớn nhất của $T=2.$
Vì phương trình không có nghiệm thực nên $\Delta <0\Leftrightarrow -2<m<2.$
Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là các nghiệm của phương trình thì ${{z}_{1}}=-\dfrac{m}{2}-\dfrac{\sqrt{4-{{m}^{2}}}}{2}i;{{z}_{2}}=-\dfrac{m}{2}+\dfrac{\sqrt{4-{{m}^{2}}}}{2}i.$
$\Rightarrow {{z}_{1}}-{{z}_{2}}=-i\sqrt{4-{{m}^{2}}}\Rightarrow T=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{4-{{m}^{2}}}\le 2.$
$T=2$ khi $m=0.$ Vậy giá trị lớn nhất của $T=2.$
Đáp án A.