Cho số thực m và hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương...

Xét với


. Vậy
Với thì phương trình có một nghiệm.
Với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài toán trở thành: Phương trình có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn với
Dựa vào đồ thị hàm số , ta có:$$
- Nếu $m=f\left( 3 \right)f\left( t \right)=f\left( 3 \right)\Leftrightarrow t=3f\left( 3 \right)<m<0f\left( t \right)=m\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& t={{t}_{1}} \\
& t={{t}_{2}} \\
\end{align} \right. \frac{5}{2}<{{t}_{1}}<3,{{t}_{2}}>30\le m\le f\left( \frac{17}{4} \right)f\left( t \right)=m\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& t={{t}_{4}} \\
& t={{t}_{5}} \\
\end{align} \right. 2<{{t}_{4}}\le \frac{5}{2},3<{{t}_{5}}\le \frac{17}{4}f\left( \frac{17}{4} \right)<m\le f(2)f\left( t \right)=m\Leftrightarrow t={{t}_{3}}2\le {{t}_{3}}<\frac{5}{2}$ suy ra phương trình đã cho có tối đa hai nghiệm.
Vậy phương trình trên có tối đa 3 nghiệm phân biệt.