Google
Câu hỏi: Cho số thực $m>1$ thỏa mãn $\int\limits_{1}^{m}{\left| 2m-1 \right|}dx=1.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $m\in \left( 1;3 \right)$
B. $m\in \left( 2;4 \right)$
C. $m\in \left( 3;5 \right)$
D. $m\in \left( 4;6 \right)$
A. $m\in \left( 1;3 \right)$
B. $m\in \left( 2;4 \right)$
C. $m\in \left( 3;5 \right)$
D. $m\in \left( 4;6 \right)$
Đánh giá để phá dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức lấy tích phân.
Từ đó tính tích phân theo tham số m, giải phương trình ẩn m để tìm m .
Với mọi $x\in \left[ 1;m \right]$ thì $m\ge x\ge 1$ mà $m>1\Rightarrow 2m>2$
Suy ra $2m\text{x}>2\Leftrightarrow 2m\text{x}-1>1\Rightarrow 2m\text{x}-1>0$
Nên $\int\limits_{1}^{m}{\left| 2m-1 \right|}dx=\int\limits_{1}^{m}{\left( 2m-1 \right)}dx=\left. \left( m{{\text{x}}^{2}}-x \right) \right|_{1}^{m}=\left( {{m}^{3}}-m-m+1 \right)={{m}^{3}}-2m+1=1$
$\Leftrightarrow {{m}^{3}}-2m=0\Leftrightarrow m\left( {{m}^{2}}-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m=-\sqrt{2} \\
& m=\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $m=\sqrt{2}\in \left( 1;3 \right)$
Từ đó tính tích phân theo tham số m, giải phương trình ẩn m để tìm m .
Với mọi $x\in \left[ 1;m \right]$ thì $m\ge x\ge 1$ mà $m>1\Rightarrow 2m>2$
Suy ra $2m\text{x}>2\Leftrightarrow 2m\text{x}-1>1\Rightarrow 2m\text{x}-1>0$
Nên $\int\limits_{1}^{m}{\left| 2m-1 \right|}dx=\int\limits_{1}^{m}{\left( 2m-1 \right)}dx=\left. \left( m{{\text{x}}^{2}}-x \right) \right|_{1}^{m}=\left( {{m}^{3}}-m-m+1 \right)={{m}^{3}}-2m+1=1$
$\Leftrightarrow {{m}^{3}}-2m=0\Leftrightarrow m\left( {{m}^{2}}-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m=-\sqrt{2} \\
& m=\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $m=\sqrt{2}\in \left( 1;3 \right)$
Đáp án A.