Google
Câu hỏi: Cho số thực $a>4$. Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${{a}^{\ln {{x}^{2}}}}-{{a}^{\ln \left( ex \right)}}+a=0$. Khi đó
A. $P=ae$.
B. $P=e$.
C. $P=a$.
D. $P={{a}^{e}}$.
A. $P=ae$.
B. $P=e$.
C. $P=a$.
D. $P={{a}^{e}}$.
Ta có ${{a}^{\ln {{x}^{2}}}}-{{a}^{\ln \left( ex \right)}}+a=0\Leftrightarrow {{a}^{2\ln x}}-a.{{a}^{\ln x}}+a=0$
Đặt $t={{a}^{\ln x}}\left( t>0 \right)$. Suy ra ${{t}^{2}}-a.t+a=0 (*)$
$\left. \begin{aligned}
& a>4\Rightarrow \Delta ={{a}^{2}}-4a>0 \\
& {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=a>0 \\
& {{t}_{1}}.{{t}_{2}}=a>0 \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow ph\ddot{o}\hat{o}ng tr\grave{i}nh (*) co\grave{u} 2 nghie\ddot{a}m {{t}_{1}},{{t}_{2}}>0$
Ta có ${{a}^{\ln \left( {{x}_{1}}.{{x}_{2}} \right)}}={{a}^{\ln {{x}_{1}}+\ln {{x}_{2}}}}={{a}^{\ln {{x}_{1}}}}.{{a}^{\ln {{x}_{2}}}}={{t}_{1}}.{{t}_{2}}=a\Rightarrow {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=e$.
Đặt $t={{a}^{\ln x}}\left( t>0 \right)$. Suy ra ${{t}^{2}}-a.t+a=0 (*)$
$\left. \begin{aligned}
& a>4\Rightarrow \Delta ={{a}^{2}}-4a>0 \\
& {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=a>0 \\
& {{t}_{1}}.{{t}_{2}}=a>0 \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow ph\ddot{o}\hat{o}ng tr\grave{i}nh (*) co\grave{u} 2 nghie\ddot{a}m {{t}_{1}},{{t}_{2}}>0$
Ta có ${{a}^{\ln \left( {{x}_{1}}.{{x}_{2}} \right)}}={{a}^{\ln {{x}_{1}}+\ln {{x}_{2}}}}={{a}^{\ln {{x}_{1}}}}.{{a}^{\ln {{x}_{2}}}}={{t}_{1}}.{{t}_{2}}=a\Rightarrow {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=e$.
Đáp án B.