Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $z.\overline{z}=13.$ Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc đường thẳng y= -3 nằm trong góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng phức Oxy. Khi đó môđun của số phức $w=z-3+15i$ bằng bao nhiêu?
A. $\left| w \right|=5.$
B. $\left| w \right|=3\sqrt{17}.$
C. $\left| w \right|=13.$
D. $\left| w \right|=2\sqrt{5}.$
A. $\left| w \right|=5.$
B. $\left| w \right|=3\sqrt{17}.$
C. $\left| w \right|=13.$
D. $\left| w \right|=2\sqrt{5}.$
Gọi số phức $z=a+bi,$ $a,b\in \mathbb{R}$
Từ $z.\overline{z}=13$ suy ra ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=13.$ Mặt khác M (là điểm biểu diễn của số phức z) thuôc đường thẳng y = -3 nên ta có b = -3, suy ra $a=\pm 2.$
Lại vì M nằm trong góc phần tư thứ ba của mp Oxy nên ta chọn được $a=-2,$ suy ra $z=-2-3i.$
Vậy $\left| w \right|=\left| z-3+15i \right|=\left| -2-3i-3+15i \right|=13$.
Từ $z.\overline{z}=13$ suy ra ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=13.$ Mặt khác M (là điểm biểu diễn của số phức z) thuôc đường thẳng y = -3 nên ta có b = -3, suy ra $a=\pm 2.$
Lại vì M nằm trong góc phần tư thứ ba của mp Oxy nên ta chọn được $a=-2,$ suy ra $z=-2-3i.$
Vậy $\left| w \right|=\left| z-3+15i \right|=\left| -2-3i-3+15i \right|=13$.
Đáp án C.