Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $z+4\overline{z}=7+i\left( z-7 \right).$ Môđun của z bằng
A. 5.
B. $\sqrt{3}.$
C. $\sqrt{5}.$
D. 3.
A. 5.
B. $\sqrt{3}.$
C. $\sqrt{5}.$
D. 3.
Giả sử $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$
Ta có $z+4\overline{z}=7+i\left( z-7 \right)\Leftrightarrow a+bi+4\left( a-bi \right)=7+i\left( a+bi-7 \right)$
$\Leftrightarrow a+bi+4a-4bi=7+ai-b-7i\Leftrightarrow 5a-3bi=7-b+\left( a-7 \right)i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5a=7-b \\
& -3b=a-7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{5}.$
Ta có $z+4\overline{z}=7+i\left( z-7 \right)\Leftrightarrow a+bi+4\left( a-bi \right)=7+i\left( a+bi-7 \right)$
$\Leftrightarrow a+bi+4a-4bi=7+ai-b-7i\Leftrightarrow 5a-3bi=7-b+\left( a-7 \right)i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5a=7-b \\
& -3b=a-7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{5}.$
Đáp án C.