Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn ${{z}^{2}}-6z+13=0.$ Giá trị của $\left| z+\dfrac{6}{z+i} \right|$ là
A. $\sqrt{17}$ hoặc $-5$
B. $\sqrt{17}$ hoặc $\sqrt{5}$
C. $\sqrt{17}$ hoặc 5
D. $-\sqrt{17}$ hoặc 5
A. $\sqrt{17}$ hoặc $-5$
B. $\sqrt{17}$ hoặc $\sqrt{5}$
C. $\sqrt{17}$ hoặc 5
D. $-\sqrt{17}$ hoặc 5
${{z}^{2}}-6z+13=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=3+2i \\
& z=3-2i \\
\end{aligned} \right.$
Với $z=3+2i\Rightarrow z=\dfrac{6}{z+i}=4+i\Rightarrow \left| z+\dfrac{6}{z+i} \right|=\sqrt{17}$
Với $z=3-2i\Rightarrow z=\dfrac{6}{z+i}=\dfrac{14}{5}-\dfrac{7}{5}i\Rightarrow \left| z+\dfrac{6}{z+i} \right|=5$
& z=3+2i \\
& z=3-2i \\
\end{aligned} \right.$
Với $z=3+2i\Rightarrow z=\dfrac{6}{z+i}=4+i\Rightarrow \left| z+\dfrac{6}{z+i} \right|=\sqrt{17}$
Với $z=3-2i\Rightarrow z=\dfrac{6}{z+i}=\dfrac{14}{5}-\dfrac{7}{5}i\Rightarrow \left| z+\dfrac{6}{z+i} \right|=5$
Đáp án C.