Cho số phức $z$ thỏa mãn: $\left| z-4+3i \right|-\left|...

The Knowledge · 18/2/22

Câu hỏi: Cho số phức

z

thỏa mãn:

| z - 4 + 3 i | - | \overset{―}{z} + 4 + 3 i | = 10

và

| z - 3 - 4 i |

nhỏ nhất. Mô đun của số phức

z

bằng
A. 6.
B. 7.
C. 5.
D. 8.

Đặt

z = x + y i

ta có:

| (x + y i) - (4 - 3 i) | - (| x - y i | + 4 + 3 i) = 10

\Leftrightarrow \sqrt{{(x - 4)}^{2} + {(y + 3)}^{2}} - \sqrt{{(x + 4)}^{2} + {(3 - y)}^{2}} = 10 \Leftrightarrow \sqrt{{(x - 4)}^{2} + {(y + 3)}^{2}} - \sqrt{{(x + 4)}^{2} + {(y - 3)}^{2}} = 10

Gọi

M (x; y), A (4; - 3), B (- 4; 3)

ta có:

M A - M B = 10 = A B \Rightarrow M

thuộc tia đối tia

B A

Phương trình đường thẳng

A B

là

3 x + 4 y = 0 \Leftrightarrow y = - \frac{3}{4} x

.
Ta có:

| z - 3 - 4 i | = \sqrt{{(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2}} = \sqrt{{(x - 3)}^{2} + {(- \frac{3}{4} x - 4)}^{2}} = \sqrt{\frac{25}{16} x^{2} + 25}

Do

M

thuộc tia đối tia

B A

nên

x \leq - 4 \Rightarrow {| z - 3 - 4 i |}_{min} \Leftrightarrow x = - 4 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow | z | = 5

.

Đáp án C.

Cho số phức z thỏa mãn: $\left| z-4+3i \right|-\left|...