Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-2 \right|\le 2$. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=\left( 1+i \right)z+1$ là một hình phẳng (H). Tính diện tích hình phẳng đó?
A. $S=2\pi $
B. $S=4\pi $
C. $S=2\sqrt{2}\pi $
D. $S=8\pi $
Ta có $w=\left( 1+i \right)z+1\Leftrightarrow z=\dfrac{w-1}{1+i}$
Khi đó $\left| z-2 \right|\le 2\Leftrightarrow \left| \dfrac{w-1}{1+i}-2 \right|\le 2$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left| w-3-2i \right|}{\left| 1+i \right|}\le 2\Leftrightarrow \left| w-3-2i \right|\le 2\sqrt{2}$
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một hình tròn tâm $I\left( 3;2 \right)$ và bán kính $R=2\sqrt{2}$. Vậy $S=\pi {{R}^{2}}=8\pi $
A. $S=2\pi $
B. $S=4\pi $
C. $S=2\sqrt{2}\pi $
D. $S=8\pi $
Ta có $w=\left( 1+i \right)z+1\Leftrightarrow z=\dfrac{w-1}{1+i}$
Khi đó $\left| z-2 \right|\le 2\Leftrightarrow \left| \dfrac{w-1}{1+i}-2 \right|\le 2$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left| w-3-2i \right|}{\left| 1+i \right|}\le 2\Leftrightarrow \left| w-3-2i \right|\le 2\sqrt{2}$
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một hình tròn tâm $I\left( 3;2 \right)$ và bán kính $R=2\sqrt{2}$. Vậy $S=\pi {{R}^{2}}=8\pi $
Đáp án D.