Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-2-3i \right|=1.$ Giá trị lớn nhất của $P=\left| \overline{z}+1+i \right|$ là
A. $\sqrt{13}+1.$
B. 4.
C. $\sqrt{13}-1.$
D. $\sqrt{13}+2.$
Gọi $M\left( x;y \right)$ là điểm biểu diễn số phức $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right).$
Đặt $I\left( 2;3 \right),H\left( -1;1 \right).$
Ta có $\left| z-2-3i \right|=1\Leftrightarrow MI=1.$
Suy ra tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm $I\left( 2;3 \right)$ và bán kính $R=1.$
Ngoài ra, $P=\left| \overline{z}+1+i \right|=MH.$
Khi đó ${{P}_{\text{max}}}\Leftrightarrow M{{H}_{\text{max}}}\Leftrightarrow M\equiv {{M}_{1}}.$ Vậy ${{P}_{\text{max}}}=H{{M}_{1}}=HI+R=\sqrt{13}+1.$
A. $\sqrt{13}+1.$
B. 4.
C. $\sqrt{13}-1.$
D. $\sqrt{13}+2.$
Gọi $M\left( x;y \right)$ là điểm biểu diễn số phức $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right).$
Đặt $I\left( 2;3 \right),H\left( -1;1 \right).$
Ta có $\left| z-2-3i \right|=1\Leftrightarrow MI=1.$
Suy ra tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm $I\left( 2;3 \right)$ và bán kính $R=1.$
Ngoài ra, $P=\left| \overline{z}+1+i \right|=MH.$
Khi đó ${{P}_{\text{max}}}\Leftrightarrow M{{H}_{\text{max}}}\Leftrightarrow M\equiv {{M}_{1}}.$ Vậy ${{P}_{\text{max}}}=H{{M}_{1}}=HI+R=\sqrt{13}+1.$
Đáp án A.