Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-1-2i \right|=3$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left| z-4-6i \right|$.
A. $\min P=\dfrac{3}{2}$
B. $\min P=2$
C. $\min P=1$
D. $\min P=8$
Gọi $z=x+yi,(x,y\in \mathbb{R})$ và điểm $M(x;y)$ biểu diễn số phức z.
Ta có $\left| z-1-2i \right|=3\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}={{3}^{2}}$ nên z biểu diễn bởi M nằm trên đường tròn tâm $I(1;2)$ bán kính $R=3$.
$P=\left| z-4-6i \right|=\sqrt{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}}=MA$ là khoảng cách từ M đến $A(4;6)$.
Khoảng cách ngắn nhất là ${{P}_{\min }}=IA-R=5-3=2$ khi M nằm giữa I và A.
A. $\min P=\dfrac{3}{2}$
B. $\min P=2$
C. $\min P=1$
D. $\min P=8$
Gọi $z=x+yi,(x,y\in \mathbb{R})$ và điểm $M(x;y)$ biểu diễn số phức z.
Ta có $\left| z-1-2i \right|=3\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}={{3}^{2}}$ nên z biểu diễn bởi M nằm trên đường tròn tâm $I(1;2)$ bán kính $R=3$.
$P=\left| z-4-6i \right|=\sqrt{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}}=MA$ là khoảng cách từ M đến $A(4;6)$.
Khoảng cách ngắn nhất là ${{P}_{\min }}=IA-R=5-3=2$ khi M nằm giữa I và A.
Đáp án B.