Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( \overline{z}-2i \right)\left( z+2 \right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp tất cả các điểm số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng
A. $\sqrt{2}$.
B. $2$.
C. $4$.
D. $2\sqrt{2}$.
A. $\sqrt{2}$.
B. $2$.
C. $4$.
D. $2\sqrt{2}$.
Gọi $M\left( x; y \right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z$ trong mặt phẳng $Oxy$, khi đó $z=x+iy, \overline{z}=x-iy$
Ta có $\left( \overline{z}-2i \right)\left( z+2 \right)=\left( x-iy-2i \right)\left( x+2+iy \right)={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+2y+i\left[ xy-\left( x+2 \right)\left( y+2 \right) \right]$
là số thuần ảo $\Rightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+2y=0$ $\Rightarrow M$ thuộc đường tròn tâm $I\left( -1; -1 \right)$, $R=\sqrt{2}$.
Ta có $\left( \overline{z}-2i \right)\left( z+2 \right)=\left( x-iy-2i \right)\left( x+2+iy \right)={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+2y+i\left[ xy-\left( x+2 \right)\left( y+2 \right) \right]$
là số thuần ảo $\Rightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+2y=0$ $\Rightarrow M$ thuộc đường tròn tâm $I\left( -1; -1 \right)$, $R=\sqrt{2}$.
Đáp án A.