Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| \left( 1+i \right)z+1-3i...

Cách 1
.
Gọi , là vec-tơ biểu diễn cho các số phức , .
Từ có .
Suy ra thuộc đường tròn tâm bán kính ,
Gọi , lần lượt là vec-tơ biểu diễn cho số phức , .
Có , . Suy ra .
Lúc đó .
Có .
Có , , , nên .
Suy ra .
Có .
Vậy giá trị lớn nhất của là .
Cách 2.
Giả sử là điểm biểu diễn của số phức khi đó
. Do đó thuộc đường tròn tâm , bán kính .
Đặt Ta có . Gọi ,


.