Cho số phức z thỏa mãn $\left| \dfrac{z-1}{z+3i}...

Cách 1: (Phương pháp hình học)
Ta có
Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức Khi đó ta có
Đặt Khi đó là điểm biểu diễn số phức z.
Ta có:

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm và bán kính Dễ thấy A, B thuộc đường tròn Vì AB nhận I làm trung điểm nên AB là đường kính của đường tròn
Từ đó:
Dấu " = " xảy ra khi
Vậy
Cách 2: (Phương pháp đại số)
Đặt
Ta có

Ta có

Áp dụng bất đẳng thức Bunhicopxki ta có:



Dấu bằng xảy ra khi


Vậy