Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $\left( 2+i \right).\overline{z}-9={{\left( 1+i \right)}^{2}}$ với i là đơn vị ảo. Tính giá trị của biểu thức $A=\left| z-2\overline{z} \right|$.
A. $A=2\sqrt{5}$
B. $A=\sqrt{5}$
C. $A=25$
D. $A=5$
A. $A=2\sqrt{5}$
B. $A=\sqrt{5}$
C. $A=25$
D. $A=5$
Ta có: $\left( 2+i \right).\overline{z}-9={{\left( 1+i \right)}^{2}}\Leftrightarrow \overline{z}=\dfrac{9+{{\left( 1+i \right)}^{2}}}{2+i}=4-i\Rightarrow z=4+i$.
Vậy $A=\left| z-2\overline{z} \right|=\left| 4+i-2\left( 4-i \right) \right|=\left| -4+3i \right|=5$.
Vậy $A=\left| z-2\overline{z} \right|=\left| 4+i-2\left( 4-i \right) \right|=\left| -4+3i \right|=5$.
Đáp án D.