Cho số phức $z$ thoả mãn đồng thời hai điều kiện $\left| z-3-4i...

Gọi $z=x+yi,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$.
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& \left| z-3-4i \right|=\sqrt{5} \\
& {{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}=33 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=5 \\
& {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}-\left[ {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}} \right]=33 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=5 \\
& y=15-2x \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( 11-2x \right)}^{2}}=5 \\
& y=15-2x \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=5 \\
& y=5 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $z=5+5i\Rightarrow \left| z-2-i \right|=\left| 3+4i \right|=5$.