Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left| z-3+4i \right|\le 2$. Trong mặt phẳng $Oxy$, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=2z+1-i$ là hình tròn có diện tích bằng
A. $S=25\pi $.
B. $S=4\pi $.
C. $S=16\pi $.
D. $S=9\pi $.
Ta có: $\left| z-3+4i \right|\le 2$ $\Leftrightarrow \left| 2z-6+8i \right|\le 4$
$\Leftrightarrow \left| \left( 2z+1-i \right)-7+9i \right|\le 4$
$\Leftrightarrow \left| w-7+9i \right|\le 4$
Tập hợp điểm biểu điễn số phức $w$ là hình tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( 7;-9 \right)$, bán kính $R=4$.
Diện tích hình tròn là $S=\pi {{R}^{2}}=16\pi $.
A. $S=25\pi $.
B. $S=4\pi $.
C. $S=16\pi $.
D. $S=9\pi $.
Ta có: $\left| z-3+4i \right|\le 2$ $\Leftrightarrow \left| 2z-6+8i \right|\le 4$
$\Leftrightarrow \left| \left( 2z+1-i \right)-7+9i \right|\le 4$
$\Leftrightarrow \left| w-7+9i \right|\le 4$
Tập hợp điểm biểu điễn số phức $w$ là hình tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( 7;-9 \right)$, bán kính $R=4$.
Diện tích hình tròn là $S=\pi {{R}^{2}}=16\pi $.
Đáp án C.