Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left| z+2-i \right|-\left| z-2-3i \right|=2\sqrt{5}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left| z \right|$
A. ${{\left| z \right|}_{\min }}=\sqrt{5}$.
B. ${{\left| z \right|}_{\min }}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$.
C. ${{\left| z \right|}_{\min }}=\sqrt{13}$.
D. ${{\left| z \right|}_{\min }}=2\sqrt{5}$.
Gọi điểm $M\left( x;y \right)$ là điểm biều diễn số phức $z$, điểm $A\left( -2;1 \right),B\left( 2;3 \right)$ thì ta có
$MA-MB=2\sqrt{5}=AB$
Khi đó bài toán trở thành tìm $M$ trên tia đối của tia $BA$ thỏa mãn $MA-MB=AB$
Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ trên $AB$ thì $H$ thuộc đoạn $AB$ (hình vẽ) nên khi $M$ chạy trên tia đối của tia $BA$ ta có ${{\left| z \right|}_{\min }}$ khi $M\equiv B$
Với $M\equiv B\Rightarrow OM=\sqrt{13}$
Vậy điểm $M\equiv B\left( 2;3 \right)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán
A. ${{\left| z \right|}_{\min }}=\sqrt{5}$.
B. ${{\left| z \right|}_{\min }}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$.
C. ${{\left| z \right|}_{\min }}=\sqrt{13}$.
D. ${{\left| z \right|}_{\min }}=2\sqrt{5}$.
Gọi điểm $M\left( x;y \right)$ là điểm biều diễn số phức $z$, điểm $A\left( -2;1 \right),B\left( 2;3 \right)$ thì ta có
$MA-MB=2\sqrt{5}=AB$
Khi đó bài toán trở thành tìm $M$ trên tia đối của tia $BA$ thỏa mãn $MA-MB=AB$
Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ trên $AB$ thì $H$ thuộc đoạn $AB$ (hình vẽ) nên khi $M$ chạy trên tia đối của tia $BA$ ta có ${{\left| z \right|}_{\min }}$ khi $M\equiv B$
Vậy điểm $M\equiv B\left( 2;3 \right)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án C.