Cho số phức z thỏa mãn $3(\overline{z}+i)-\left( 2-i...

Đặt $z=x+yi,\left( x,y\in \mathbb{R} \right).$
$3(\overline{z}+i)-\left( 2-i \right)z=3+10i.$
$\Leftrightarrow 3\left( x-yi+i \right)-\left( 2-i \right)\left( x+yi \right)=3+10i$
$\Leftrightarrow x-y-3+\left( x-5y-7 \right)i=0$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-y-3=0 \\
& x-5y-7=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $z=2-i$ vậy $\left| z \right|=\sqrt{5}.$
Chú ý.
Cấc bài toán số phức mà có sự xuất hiện của $z,\overline{z}$ yêu cầu đi tìm z hoặc modun của z ta cứ đặt $z=x+yi,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ rồi biến đổi giả thuyết đưa về dạng $A+Bi=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A=0 \\
& B=0 \\
\end{aligned} \right.$ sau đó giải hệ tìm ra x, y.