Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $3\left( \bar{z}-i \right)-\left( 2+3i \right)z=7-16i$. Môđun của số phức $z$ bằng
A. $3$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $5$.
D. $\sqrt{5}$.
A. $3$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $5$.
D. $\sqrt{5}$.
Đặt $z=a+bi, a,b\in \mathbb{R}.$
Khi đó ta được: $3\left( a-bi-i \right)-\left( 2+3i \right)\left( a+bi \right)=7-16i\Leftrightarrow \left( a+3b \right)-(3a+5b+3)i=7-16i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a+3b=7 \\
& 3a+5b+3=16 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.\to z=1+2i$
Vậy $\left| z \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{5}$.
Khi đó ta được: $3\left( a-bi-i \right)-\left( 2+3i \right)\left( a+bi \right)=7-16i\Leftrightarrow \left( a+3b \right)-(3a+5b+3)i=7-16i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a+3b=7 \\
& 3a+5b+3=16 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.\to z=1+2i$
Vậy $\left| z \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{5}$.
Đáp án D.