Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn ${{(1+z)}^{2}}$ là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn
B. Parabol
C. Một đường thẳng
D. Hai đường thẳng
A. Đường tròn
B. Parabol
C. Một đường thẳng
D. Hai đường thẳng
Gọi $M(x;y)$ là điểm biểu diễn số phức $z=x+yi$ ( $x,y\in \mathbb{R}$ )
Khi đó: ${{(1+z)}^{2}}={{(1+x+yi)}^{2}}={{(1+x)}^{2}}-{{y}^{2}}+2(1+x)yi$ là số thực
$\Leftrightarrow 2(1+x)y=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& y=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra tập hợp biểu diễn số phức z là hai đường thẳng $x=-1$ và $y=0$.
Khi đó: ${{(1+z)}^{2}}={{(1+x+yi)}^{2}}={{(1+x)}^{2}}-{{y}^{2}}+2(1+x)yi$ là số thực
$\Leftrightarrow 2(1+x)y=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& y=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra tập hợp biểu diễn số phức z là hai đường thẳng $x=-1$ và $y=0$.
Đáp án D.