Google
Câu hỏi: Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng $(Oxy)$ biểu diễn các số phức z và $(1+i)z$. Biết diện tích tam giác OAB bằng 8, $\left| z \right|$ là
A. $\left| z \right|=2\sqrt{2}$
B. $\left| z \right|=4\sqrt{2}$
C. $\left| z \right|=2$
D. $\left| z \right|=4$
A. $\left| z \right|=2\sqrt{2}$
B. $\left| z \right|=4\sqrt{2}$
C. $\left| z \right|=2$
D. $\left| z \right|=4$
Ta có $OA=\left| z \right|,OB=\left| (1+i)z \right|=\sqrt{2}\left| z \right|,AB=\left| (1+i)z-z \right|=\left| iz \right|=\left| z \right|$. Suy ra $\Delta OAB$ vuông cân tại A ( $OA=OB$ và $O{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}=O{{B}^{2}}$ ). Ta có: ${{S}_{\Delta OAB}}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}{{\left| z \right|}^{2}}=8\Leftrightarrow \left| z \right|=4$.
Đáp án D.