Google
Câu hỏi: Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và $\left( 1+i \right)z$. Tính $\left| z \right|$ biết diện tích tam giác OAB bằng 8
A. $\left| z \right|=2\sqrt{2}$
B. $\left| z \right|=4\sqrt{2}$
C. $\left| z \right|=2$
D. $\left| z \right|=4$
A. $\left| z \right|=2\sqrt{2}$
B. $\left| z \right|=4\sqrt{2}$
C. $\left| z \right|=2$
D. $\left| z \right|=4$
Ta có $OA=\left| z \right|,OB=\left| \left( 1+i \right)z \right|=\sqrt{2}\left| z \right|,AB=\left| \left( 1+i \right)z-z \right|=\left| iz \right|=\left| z \right|$.
Suy ra $\Delta OAB$ vuông cân tại A $\left( OA=AB;O{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}=O{{B}^{2}} \right)$
Ta có: ${{S}_{\Delta OAB}}=\dfrac{1}{2}OA.AB=\dfrac{1}{2}{{\left| z \right|}^{2}}=8\Leftrightarrow \left| z \right|=4$.
Suy ra $\Delta OAB$ vuông cân tại A $\left( OA=AB;O{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}=O{{B}^{2}} \right)$
Ta có: ${{S}_{\Delta OAB}}=\dfrac{1}{2}OA.AB=\dfrac{1}{2}{{\left| z \right|}^{2}}=8\Leftrightarrow \left| z \right|=4$.
Đáp án D.