Cho số phức $z=\dfrac{-m+i}{1-m\left( m-2i \right)}, m\in...

Đăng kí nhanh tài khoản với

Câu hỏi: Cho số phức

z = \frac{- m + i}{1 - m (m - 2 i)}, m \in R

. Tìm số phức

w = (3 - 2 i) z

khi

z

có môđun lớn nhất.
A.

w = 2 + 3 i

.
B.

w = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} i

.
C.

w = 17 + 6 i

.
D.

w = 10 - 11 i

Ta có:

z = \frac{- m + i}{1 - m (m - 2 i)} = \frac{(- m + i) (1 - m^{2} - 2 m i)}{{(1 - m^{2})}^{2} + 4 m^{2}} = \frac{m}{m^{2} + 1} + \frac{i}{m^{2} + 1}

\Rightarrow | z | = \sqrt{\frac{1}{m^{2} + 1}} \leq 1 \Rightarrow {| z |}_{max} = 1 \Leftrightarrow z = i

khi

m = 0

\Rightarrow w = (3 - 2 i) z = (3 - 2 i) i = 2 + 3 i

Đáp án A.

Click để xem thêm...

Chia sẻ:

Top