Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=a+bi,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| \dfrac{z-1}{z-i} \right|=1$ và $\left| \dfrac{z-3i}{z+i} \right|=1.$ Tính $P=a+b.$
A. $P=7.$
B. $P=-1.$
C. $P=1.$
D. $P=2.$
A. $P=7.$
B. $P=-1.$
C. $P=1.$
D. $P=2.$
Ta có $\left| \dfrac{z-1}{z-i} \right|=1\Leftrightarrow \left| z-1 \right|=\left| z-i \right|\Leftrightarrow \left| a-1+bi \right|=\left| a+\left( b-1 \right)i \right|\Leftrightarrow 2a-2b=0\left( 1 \right).$
$\left| \dfrac{z-3i}{z+i} \right|=1\Leftrightarrow \left| z-3i \right|=\left| z+i \right|\Leftrightarrow \left| a+\left( b-3 \right)i \right|=\left| a+\left( b+1 \right)i \right|\Leftrightarrow b=1\left( 2 \right).$
Từ (1) và (2) ta có$\left\{ \begin{matrix}
a=1 \\
b=1 \\
\end{matrix}. \right. $ Vậy$ P=2.$
$\left| \dfrac{z-3i}{z+i} \right|=1\Leftrightarrow \left| z-3i \right|=\left| z+i \right|\Leftrightarrow \left| a+\left( b-3 \right)i \right|=\left| a+\left( b+1 \right)i \right|\Leftrightarrow b=1\left( 2 \right).$
Từ (1) và (2) ta có$\left\{ \begin{matrix}
a=1 \\
b=1 \\
\end{matrix}. \right. $ Vậy$ P=2.$
Đáp án D.