Cho số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn...

Cách 1: (Phương pháp hình học)
Ta có
Vậy điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn (C) tâm và bán kính . Dễ thấy (C) đi qua gốc tọa độ O.
Gọi là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tâm I. cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai M. Khi đó ta có
Phương trình đường tròn ; Phương trình đường thẳng
Giải hệ:
Vậy số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Do đó
Cách 2: (Phương pháp đối số)
Ta có
Do đó
Dấu "=" xảy ra khi
Vậy số phức thảo mãn yêu cầu bài toán là
Do đó
Cách 3: (Phương pháp đại số)
Ta có
Đặt . Ta có
Ta có với mọi số thực x, y, a, b.
Đẳng thức xảy ra khi
Áp dụng:
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy số phức thảo mãn yêu cầu bài toán là
Do đó
Nhận xét: Rõ ràng trong 3 cách, cách thứ 2 dễ thực hiện nhất.