Cho số phức $z=a+bi,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn...

Gọi là điểm biểu diễn thỏa mãn điều kiện thì tập hợp M là đường tròn tâm , bán kính . Gọi thì
.

Nhận xét thấy luôn tạo thành 1 tam giác. Gọi là trung điểm , , ta có
Mà .
Do đó đạt giá trị lớn nhất khi lớn nhất. nằm ngoài đường tròn tâm , bán kính nên , khi đó trùng với . Vậy số phức thỏa mãn các yêu cầu của đề bài là .