Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn điều kiện $\left| {{z}^{2}}+4 \right|=2\left| z \right|.$ Đặt $P=8\left( {{b}^{2}}-{{a}^{2}} \right)-12.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. $P={{\left( {{\left| z \right|}^{2}}-4 \right)}^{2}}$.
B. $P={{\left( \left| z \right|-2 \right)}^{2}}$.
C. $P={{\left( \left| z \right|-4 \right)}^{2}}$.
D. $P={{\left( {{\left| z \right|}^{2}}-2 \right)}^{2}}$.
A. $P={{\left( {{\left| z \right|}^{2}}-4 \right)}^{2}}$.
B. $P={{\left( \left| z \right|-2 \right)}^{2}}$.
C. $P={{\left( \left| z \right|-4 \right)}^{2}}$.
D. $P={{\left( {{\left| z \right|}^{2}}-2 \right)}^{2}}$.
$\left| {{z}^{2}}+4 \right|=2\left| z \right|$ $\Leftrightarrow \left| {{(a+bi)}^{2}}+4 \right|=2\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ $\Leftrightarrow \sqrt{{{({{a}^{2}}-{{b}^{2}}+4)}^{2}}+{{(2\text{a}b)}^{2}}}=2\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ $\Leftrightarrow {{({{a}^{2}}-{{b}^{2}})}^{2}}+8({{a}^{2}}-{{b}^{2}})+16+4{{\text{a}}^{2}}{{b}^{2}}=4({{a}^{2}}+{{b}^{2}})$ $\Leftrightarrow 8({{a}^{2}}-{{b}^{2}})-12={{({{a}^{2}}-{{b}^{2}})}^{2}}+4{{\text{a}}^{2}}{{b}^{2}}-4({{a}^{2}}+{{b}^{2}})+4$
$\Leftrightarrow 8({{a}^{2}}-{{b}^{2}})-12={{({{a}^{2}}+{{b}^{2}})}^{2}}-4({{\text{a}}^{2}}+{{b}^{2}})+4$ $\Leftrightarrow 8({{a}^{2}}-{{b}^{2}})-12={{({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2)}^{2}}$ $\Leftrightarrow P={{\left( {{\left| z \right|}^{2}}-2 \right)}^{2}}$.
$\Leftrightarrow 8({{a}^{2}}-{{b}^{2}})-12={{({{a}^{2}}+{{b}^{2}})}^{2}}-4({{\text{a}}^{2}}+{{b}^{2}})+4$ $\Leftrightarrow 8({{a}^{2}}-{{b}^{2}})-12={{({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2)}^{2}}$ $\Leftrightarrow P={{\left( {{\left| z \right|}^{2}}-2 \right)}^{2}}$.
Đáp án B.