Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=a+bi, \left( a,b\in \mathbb{R},b>0 \right)$ thỏa mãn $\overline{z}+1-2i-\left| z \right|\left( 1-i \right)=0$. Tính giá trị của biểu thức P = a+b.
A. – 1.
B. 7.
C. 2.
D. 1.
A. – 1.
B. 7.
C. 2.
D. 1.
Ta có $\overline{z}+1-2i-\left| z \right|\left( 1-i \right)=0\Leftrightarrow \overline{z}=\left( \left| z \right|-1 \right)+\left( 2-\left| z \right| \right)i\Rightarrow {{\left| z \right|}^{2}}={{\left( \left| z \right|-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-\left| z \right| \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}-6\left| z \right|+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| z \right|=1\Rightarrow z=-i \\
& \left| z \right|=5\Rightarrow z=4+3i \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}-6\left| z \right|+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| z \right|=1\Rightarrow z=-i \\
& \left| z \right|=5\Rightarrow z=4+3i \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án B.