Google
Câu hỏi: Cho số phức thoả $\left| z \right|=3$. Biết rằng tập hợp số phức $\text{w}=\overline{z}+i$ là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
A. $I\left(-1; 0 \right).$
B. $I\left(0;-1 \right).$
C. $I\left(1; 0 \right).$
D. $I\left(0; 1 \right).$
A. $I\left(-1; 0 \right).$
B. $I\left(0;-1 \right).$
C. $I\left(1; 0 \right).$
D. $I\left(0; 1 \right).$
Đặt $\text{w}=a+bi \left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ $\Rightarrow \overline{z}=\text{w}-i=a+bi-i=a+\left( b-1 \right)i.$
Do $\left| z \right|=3$ nên ta có $\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}}=3\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}=9.$
Suy ra tâm của đường tròn biểu diễn tập hợp số phức $\text{w}$ là $I\left( 0;1 \right).$
Do $\left| z \right|=3$ nên ta có $\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}}=3\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}=9.$
Suy ra tâm của đường tròn biểu diễn tập hợp số phức $\text{w}$ là $I\left( 0;1 \right).$
Đáp án D.