Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}-4x+m+1}}+{{3}^{x-m+1}}=3({{3}^{{{x}^{2}}-3x}}+1)$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt, đồng thời tích của ba nghiệm đó nhỏ hơn $27$
A. $7$.
B. $8$.
C. $10$.
D. $9$.
A. $7$.
B. $8$.
C. $10$.
D. $9$.
$\begin{aligned}
& {{3}^{{{x}^{2}}-4x+m+1}}+{{3}^{x-m+1}}=3({{3}^{{{x}^{2}}-3x}}+1) \\
& \Leftrightarrow {{3}^{{{x}^{2}}-4x+m}}-{{3}^{{{x}^{2}}-4x+m+x-m}}+{{3}^{x-m}}-1=0 \\
& \Leftrightarrow {{3}^{{{x}^{2}}-4x+m}}\left( 1-{{3}^{x-m}} \right)-\left( 1-{{3}^{x-m}} \right)=0 \\
& \Leftrightarrow \left( 1-{{3}^{x-m}} \right)\left( {{3}^{{{x}^{2}}-4x+m}}-1 \right)=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{3}^{x-m}}=1 \\
& {{3}^{{{x}^{2}}-4x+m}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=m \\
& {{x}^{2}}-4x+m=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{\Delta }'=4-m>0 \\
{{m}^{2}}-3m\ne 0 \\
(2-\sqrt{4-m})(2+\sqrt{4-m}).m<27 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m<4 \\
m\ne 0;m\ne 3 \\
{{m}^{2}}<27 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \right.\left\{ \begin{matrix}
m<4 \\
m\ne 0;m\ne 3 \\
-3\sqrt{3}<m<3\sqrt{3} \\
\end{matrix} \right.$
Vậy có 7 giá trị nguyên $m$ thỏa mãn.
& {{3}^{{{x}^{2}}-4x+m+1}}+{{3}^{x-m+1}}=3({{3}^{{{x}^{2}}-3x}}+1) \\
& \Leftrightarrow {{3}^{{{x}^{2}}-4x+m}}-{{3}^{{{x}^{2}}-4x+m+x-m}}+{{3}^{x-m}}-1=0 \\
& \Leftrightarrow {{3}^{{{x}^{2}}-4x+m}}\left( 1-{{3}^{x-m}} \right)-\left( 1-{{3}^{x-m}} \right)=0 \\
& \Leftrightarrow \left( 1-{{3}^{x-m}} \right)\left( {{3}^{{{x}^{2}}-4x+m}}-1 \right)=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{3}^{x-m}}=1 \\
& {{3}^{{{x}^{2}}-4x+m}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=m \\
& {{x}^{2}}-4x+m=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{\Delta }'=4-m>0 \\
{{m}^{2}}-3m\ne 0 \\
(2-\sqrt{4-m})(2+\sqrt{4-m}).m<27 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m<4 \\
m\ne 0;m\ne 3 \\
{{m}^{2}}<27 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \right.\left\{ \begin{matrix}
m<4 \\
m\ne 0;m\ne 3 \\
-3\sqrt{3}<m<3\sqrt{3} \\
\end{matrix} \right.$
Vậy có 7 giá trị nguyên $m$ thỏa mãn.
Đáp án A.