Cho phương trình...

Đặt ${{3}^{{{x}^{2}}-2x+1}}=t\ge 1$
Phương trình đã cho trở thành ${{t}^{2}}-2mt+3m-2=0$ (2)
Phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow $ phương trình (2) có nghiệm $t\ge 1$.
+) Với $t=\dfrac{3}{2}$ thì $m\in \varnothing $
+) Với $t\ne \dfrac{3}{2}$
Ta có ${{t}^{2}}-2mt+3m-2=0\Leftrightarrow \dfrac{{{t}^{2}}-2}{2t-3}=m$ ( $t\ge 1;t\ne \dfrac{3}{2}$ ).
Xét $f\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{2}}-2}{2t-3}$ ( $t\ge 1;t\ne \dfrac{3}{2}$ ).
${{f}^{'}}\left( t \right)=\dfrac{2{{t}^{2}}-6t+4}{{{\left( 2t-3 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT suy ra phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\ge 2 \\
& m\le 1 \\
\end{aligned} \right.$
Mà $2m\in \mathbb{Z};m\in \left[ -5;5 \right]$.
Vậy có 21 giá trị thoả mãn đề bài.