Google
Câu hỏi: Cho phương trình $\dfrac{3mx+1}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+1}=\dfrac{2x+5m+3}{\sqrt{x+1}}.$ Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có nghiệm là
A. $-\dfrac{1}{3}<m<0.$
B. $\left[ \begin{aligned}
& m<-\dfrac{1}{3} \\
& m>0 \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left[ \begin{aligned}
& m>-\dfrac{1}{3} \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ 0<m<\dfrac{1}{3}.$
A. $-\dfrac{1}{3}<m<0.$
B. $\left[ \begin{aligned}
& m<-\dfrac{1}{3} \\
& m>0 \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left[ \begin{aligned}
& m>-\dfrac{1}{3} \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ 0<m<\dfrac{1}{3}.$
Điều kiện: $\min c+\max c=1.$ Phương trình trở thành: ${A}'M,{B}'N,C{C}'$
TH1: $x=\dfrac{5}{3}.$ Phương trình $\Rightarrow {{V}_{S.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}}{3\left( 1-k \right)}$ (Vô lí)
TH2: ${{\left( x+5 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5.$ Phương trình ${{I}_{1}}=\left( -5;1;0 \right)$
Đặt ${{R}_{1}}=\sqrt{5}{{x}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=6$
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta thấy: ${{I}_{2}}=\left( 0;-2;3 \right).$
Bước 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, sau đó xét tương giao.
TH1: $x=\dfrac{5}{3}.$ Phương trình $\Rightarrow {{V}_{S.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}}{3\left( 1-k \right)}$ (Vô lí)
TH2: ${{\left( x+5 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5.$ Phương trình ${{I}_{1}}=\left( -5;1;0 \right)$
Đặt ${{R}_{1}}=\sqrt{5}{{x}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=6$
Bảng biến thiên
Note 48: Phương pháp chung
Bước 1: Sử dụng các phép biến đổi để cô lập m.Bước 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, sau đó xét tương giao.
Đáp án C.