Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{z}^{2}}-2mz+7m-10=0$ với $m$ là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phuong trình có hai nghiệm phức phân biệt ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn: ${{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}$
A. $3$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $4$.
A. $3$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $4$.
Để phương trình có hai nghiệm phức
$\Leftrightarrow \Delta '<0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-7m+10<0\Leftrightarrow 2<m<5$
${{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}\Leftrightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right| \\
& \left| {{z}_{1}} \right|=-\left| {{z}_{2}} \right| \\
\end{aligned} \right.$,
TH1: $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|$, suy ra $m\in \left\{ 3;4 \right\}$,
TH2: $\left| {{z}_{1}} \right|=-\left| {{z}_{2}} \right|$ $\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=0\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=0\Leftrightarrow z=0\Rightarrow m=\dfrac{10}{7}(k{{o}^{{}}}tm)$
Vậy $m\in \left\{ 3;4 \right\}$.
$\Leftrightarrow \Delta '<0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-7m+10<0\Leftrightarrow 2<m<5$
${{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}\Leftrightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right| \\
& \left| {{z}_{1}} \right|=-\left| {{z}_{2}} \right| \\
\end{aligned} \right.$,
TH1: $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|$, suy ra $m\in \left\{ 3;4 \right\}$,
TH2: $\left| {{z}_{1}} \right|=-\left| {{z}_{2}} \right|$ $\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=0\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=0\Leftrightarrow z=0\Rightarrow m=\dfrac{10}{7}(k{{o}^{{}}}tm)$
Vậy $m\in \left\{ 3;4 \right\}$.
Đáp án B.