Google
Câu hỏi: Cho phương trình phức ${{z}^{2}}-bz+c=0$ ( $b,c\in \mathbb{R}$ ) có một nghiệm $z=2+i.$ Tính $b+c.$
A. 1.
B. 9.
C. 4.
D. 11.
A. 1.
B. 9.
C. 4.
D. 11.
Ta có ${{\left( 2+i \right)}^{2}}-b\left( 2+i \right)+c=0\Leftrightarrow 3+4i-2b-bi+c=0$
$\Leftrightarrow 3-2b+c+\left( 4-b \right)=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4-b=0\ \\
& 3-2b+c=0\ \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=4\ \\
& c=5 \\
\end{aligned} \right.\ \Rightarrow b+c=9.$
$\Leftrightarrow 3-2b+c+\left( 4-b \right)=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4-b=0\ \\
& 3-2b+c=0\ \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=4\ \\
& c=5 \\
\end{aligned} \right.\ \Rightarrow b+c=9.$
Đáp án B.