Cho phương trình ${{\log }_{\sqrt[3]{2}}}\left(...

Điều kiện
Ta có
Xét hàm số với có nên hàm số đồng biến trên khoảng .
Từ .
Đặt với có .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{m}}=4 \\
& 8<{{2}^{m}}<116 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& 3<m<{{\log }_{2}}116 \\
\end{aligned} \right.mm\in \left\{ 2;4;5;6 \right\}m\left[ -2;4 \right)$.