Google
Câu hỏi: Cho phương trình $\log _{a}^{2}\left( x+2 \right)-4{{\log }_{a}}\left( x+2 \right)-4\left( 2+{{m}^{2}} \right)=0$ với $0<a\ne 1,m\in \mathbb{R}$. Biết rằng phương trình có hai nghiệm thực phân biệt ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=12$.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a\in \left( 0;\dfrac{3}{2} \right]$.
B. $a\in \left( \dfrac{3}{2};2 \right]$.
C. $a\in \left( 2;\dfrac{5}{2} \right]$.
D. $a\in \left( \dfrac{5}{2};4 \right]$.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a\in \left( 0;\dfrac{3}{2} \right]$.
B. $a\in \left( \dfrac{3}{2};2 \right]$.
C. $a\in \left( 2;\dfrac{5}{2} \right]$.
D. $a\in \left( \dfrac{5}{2};4 \right]$.
Áp dụng định lý Vi-et, ta có:
${{\log }_{a}}\left( {{x}_{1}}+2 \right)+{{\log }_{a}}\left( {{x}_{2}}+2 \right)=4\Leftrightarrow {{\log }_{a}}\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+4 \right)=4\Rightarrow {{\log }_{a}}16=4\Leftrightarrow a=2$.
${{\log }_{a}}\left( {{x}_{1}}+2 \right)+{{\log }_{a}}\left( {{x}_{2}}+2 \right)=4\Leftrightarrow {{\log }_{a}}\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+4 \right)=4\Rightarrow {{\log }_{a}}16=4\Leftrightarrow a=2$.
Đáp án B.