Cho phương trình $\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x+m-3=0$. Tìm tất cả...

Phương pháp:
+ Tìm ĐK.
+ Đặt từ đó đưa về phương trình bậc hai ẩn t.
+ Biến đổi yêu cầu bài toán để sử dụng được hệ thức Vi-ét.
Cách giải:
Đk: x > 0
Đặt ta có phương trình t2​ - 4t + m - 3 = 0 (*)
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1​ < x2​ thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
t1​ < t2​
Hay ' = 22​ - (m - 3) = 7 - m > 0 m < 7
Theo hệ thức Vi-et ta có
Ta có
Khi đó
Suy ra
Từ đó 3 < m < 7 mà m Z nên m {4; 5; 6}.
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn đề bài.