Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{\log }_{2}}\left( x+1 \right)+m{{\log }_{\sqrt{x+1}}}4=5$ với tham số $m$. Số giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình đã cho có nghiệm là
A. $4.$
B. $2.$
C. $3.$
D. $1.$
Ta có ${{\log }_{2}}\left( x+1 \right)+m{{\log }_{\sqrt{x+1}}}4=5\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+1 \right)+4m{{\log }_{x+1}}2=5$
Đặt $t={{\log }_{x+1}}2$ phương trình trở thành ${{t}^{2}}-5t+4m=0,\left( t\ne 0 \right)$ $$
Điều kiện để phương trình có nghiệm là $\Delta \ge 0\Leftrightarrow 25-16m\ge 0\Leftrightarrow m\le \frac{25}{16}$
Vậy có 1 giá trị nguyên dương là $m=1$.
A. $4.$
B. $2.$
C. $3.$
D. $1.$
Ta có ${{\log }_{2}}\left( x+1 \right)+m{{\log }_{\sqrt{x+1}}}4=5\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+1 \right)+4m{{\log }_{x+1}}2=5$
Đặt $t={{\log }_{x+1}}2$ phương trình trở thành ${{t}^{2}}-5t+4m=0,\left( t\ne 0 \right)$ $$
Điều kiện để phương trình có nghiệm là $\Delta \ge 0\Leftrightarrow 25-16m\ge 0\Leftrightarrow m\le \frac{25}{16}$
Vậy có 1 giá trị nguyên dương là $m=1$.
Đáp án D.