Cho phương trình $\left( 2\log _{2}^{2}x-3{{\log }_{2}}x-2...

Điều kiện (*)
Ta có
Trong đó
Với thì
Do đó, phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi xảy ra các trường hợp sau:
TH1: (3) có nghiệm . Kết hợp điều kiện (*) và (4) ta được thì (1) có hai nghiệm phân biệt và
TH2: , khi đó
Và do nên (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Mà m nguyên dương nên ta có , có 78 giá trị của m
Vậy có 79 giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.