Cho phương trình: ${{8}^{x}}+3x{{.4}^{x}}+\left( 3{{x}^{2}}+1...

Phương trình tương đương với:



Xét hàm số
Suy ra hàm số đồng biến trên ; nhận thấy là nghiệm duy nhất của phương trình.
Ta có: (vì không là nghiệm của phương trình).
Bài toán trở thành tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc (0;10).
Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên, suy ra:
Vậy có 101 giá trị nguyên m thỏa mãn đề bài.