Cho phương trình ${{4}^{x}}+4=a{{.2}^{x}}{{\log }_{2}}\left(...

Ta có .
Ta nhận thấy là nghiệm thì cũng là nghiệm. Do đó để có nghiệm duy nhất thì .
Khi đó thay vào ta được: . Đặt với .
Khi đó: . Chú ý nên . Ta có 2 tình huống:
Trường hợp 1: .
Vì vậy
Khi đó ta có: .
Với mỗi bộ số tương ứng đều có nghiệm duy nhất bởi vì ta có đánh giá:
.
Trường hợp 2: Nếu khi đó vế trái có dạng phân số với mẫu số có dạng lũy thừa của 2.
Vì vậy vế phải cũng phải như vậy tức là .
Lại có khi đó cho nên .
Với (Loại).
Với
Khi đó: Dùng TABLE ta thấy có duy nhất 1 nghiệm x = 1.
Với
Khi đó: .
Dùng TABLE ta thấy có duy nhất 1 nghiệm x = 1.
Kết luận: Có tất cả 6 bộ số thỏa mãn điều kiện.