Cho phương trình ${{3}^{x}}=\sqrt{a{{.3}^{x}}\cos \pi x-9}.$ Có...

Ta có (vì
Điều kiện cần: Nếu phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì ta thấy rằng cũng là nghiệm của (*) do đó Thay vào (*) ta được
Điều kiện đủ: Ngược lại nếu thì phương trình (*) trở thành
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: mà do đó

Vậy có duy nhất thoả yêu cầu bài toán.