Cho phương trình ${{3}^{x}}\left( {{3}^{2x}}+1 \right)-\left(...

.
Xét hàm đặc trưng có .
Vậy
. (*)
Đặt , với điều kiện và đặt
Phương trình (*) .
, ta có bảng biến thiên của :

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi .
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1.