Cho phương trình $2{{x}^{3}}\sqrt{6x+4m}.\left( 3x+2m+2...

Đặt
Khi đó
Do không phải nghiệm của phương trình chia 2 vế cho ta được:

Xét hàm số suy ra
Do đó hàm số đồng biến trên nên
Suy ra
Xét hàm số với ta có

Lại có
Suy ra phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt khi .