Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 24cm. Ta gấp tấm nhôm...

Gọi I là trung điểm của NP $\Rightarrow $ AI đường cao của $\Delta ANP$ cân tại A
$\Rightarrow AI=\sqrt{{{x}^{2}}-{{\left( 12-x \right)}^{2}}}=\sqrt{24\left( x-6 \right)}$
$\Rightarrow {{S}_{ANP}}=\dfrac{1}{2}.NP.AI=\left( 12-x \right).\sqrt{24\left( x-6 \right)},$ với $6\le x\le 12.$
Thể tích khối lăng trụ là
$V={{S}_{ANP}}.MN=a.\left( 12-x \right).\sqrt{24\left( x-6 \right)}$
(đặt MN = a : hằng số dương)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
$y=\left( 12-x \right).\sqrt{24\left( x-6 \right)},\left( 6\le x\le 12 \right)$
${y}'=-\sqrt{24\left( x-6 \right)}+\dfrac{12\left( 12-x \right)}{\sqrt{24\left( x-6 \right)}}$
Cho ${y}'=0\Leftrightarrow \dfrac{-3x+24}{\sqrt{24\left( x-6 \right)}}=0\Leftrightarrow x=8\in \left( 6;12 \right),$
Tính giá trị $y\left( 8 \right)=8\sqrt{3},y\left( 6 \right)=0,y\left( 12 \right)=0.$ Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi x = 8.