Google
Câu hỏi: Cho một sóng dọc với biên độ $3\sqrt{2}\ cm$ truyền qua một lò xo thì thấy khoảng cách gần nhất giữa hai điểm B và C trên lò xo là 15 cm. Vị trí cân bằng của B và C cách nhau 21 cm và nhỏ hơn nửa bước sóng. Cho tần số sóng là 20 Hz. Tốc độ truyền sóng là:
A. 21 m/s.
B. 50,2 m/s.
C. 30,5 m/s.
D. 16,8 m/s.
A. 21 m/s.
B. 50,2 m/s.
C. 30,5 m/s.
D. 16,8 m/s.
Chọn trục Ox trùng với lò xo gốc O trùng với điểm M.
Phương trình dao động của M và N là:
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{M}}=3\sqrt{2}.\cos \left( 40\pi t \right) \\
& {{u}_{N}}=3\sqrt{2}.\cos \left( 40\pi t-\dfrac{40\pi 21}{v} \right)cm \\
\end{aligned} \right. \\
& {{u}_{M}}-{{u}_{N}}=6\ cm \\
& \Leftrightarrow 3\sqrt{2}.\cos \left( 40\pi t \right)-3\sqrt{2}.\cos \left( 40\pi t-\dfrac{40\pi 21}{v} \right)cm=6\sqrt{2}\cos \left( \dfrac{20\pi .21}{v} \right).\cos \left( 40\pi t-\dfrac{20\pi .21}{v} \right)=6 \\
& \Leftrightarrow 6\sqrt{2}\cos \left( \dfrac{20\pi .21}{v} \right)=6 \\
& \Rightarrow \dfrac{20\pi .21}{v}=\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow v=4.20.21=16,8\ m/s. \\
\end{aligned}$
Phương trình dao động của M và N là:
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{M}}=3\sqrt{2}.\cos \left( 40\pi t \right) \\
& {{u}_{N}}=3\sqrt{2}.\cos \left( 40\pi t-\dfrac{40\pi 21}{v} \right)cm \\
\end{aligned} \right. \\
& {{u}_{M}}-{{u}_{N}}=6\ cm \\
& \Leftrightarrow 3\sqrt{2}.\cos \left( 40\pi t \right)-3\sqrt{2}.\cos \left( 40\pi t-\dfrac{40\pi 21}{v} \right)cm=6\sqrt{2}\cos \left( \dfrac{20\pi .21}{v} \right).\cos \left( 40\pi t-\dfrac{20\pi .21}{v} \right)=6 \\
& \Leftrightarrow 6\sqrt{2}\cos \left( \dfrac{20\pi .21}{v} \right)=6 \\
& \Rightarrow \dfrac{20\pi .21}{v}=\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow v=4.20.21=16,8\ m/s. \\
\end{aligned}$
Đáp án D.